Je confirme, les batteries Lithium n'aiment pas trop le froid. Elles sont moins performantes en dessous de 8°C q'une batterie plomb classique, notamment quand on les sollicitent fortement, c'est à dire au démarrage. L'idéal et de "tirer" un peu avec les phares par exemples pour la revitaliser avant le démarrage.
Essaye avec une batterie au plomb si ton problème de démarrage persiste encore. Sinon il est possible que ton démarreur soit fatigué, compare aussi à chaud, cela te permettra d'écarter cette piste.
Enfin, certains donnent un léger coup de gaz au démarrage pour "décompresser" légèrement et donc faciliter le travaille du démarreur.
Sinon pour info, on m'a appris maxi 15 volts à 3000 tr/mn, sinon le régulateur serait HS.