Pour répondre aux deux derniers commentaires : là j'ai une batterie adaptable que mon mécano m'a mis. Il m'a dit que c'est ce qu'il mettait sur les 1200 BMW. Avant ça, j'avais une batterie au gel que j'avais payé une fortune, même problème. Et encore avant ça, j'avais acheté une batterie à pas cher sur le net.
3 batteries, 3 fois le même problème.
J'ai aussi essayé le coupe circuit, rien y fait, faudrait que je fasse des tests plus poussés avec un voltmètre, mais je n'ai ni le temps, ni l'outils, ni la patience. Un jour où j'aurais rien de mieux à faire, je m'y mettrais avec un pro :-)
Merci pour vos conseils, je vais retenter une session coupe circuit pour voir si ça marche...